高考全封閉補(bǔ)習(xí)_高中等差數(shù)列求和公式有哪些

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想要學(xué)好數(shù)學(xué)，就要先掌握好數(shù)學(xué)公式。那么，等差數(shù)列求和公式有哪些呢？下面和小編一起來(lái)看看吧！

等差數(shù)列公式an=a1+(n-1)d

前n項(xiàng)和公式為：Sn=na1+n(n-1)d/2

若公差d=1時(shí)：Sn=(a1+an)n/2

若m+n=p+q則：存在am+an=ap+aq

若m+n=2p則：am+an=2ap

以上n均為正整數(shù)

文字翻譯

第n項(xiàng)的值an=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)-1）×公差

前n項(xiàng)的和Sn=首項(xiàng)+末項(xiàng)×項(xiàng)數(shù)(項(xiàng)數(shù)-1）公差/2

公差d=(an-a1)÷（n-1）

項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差+1

數(shù)列為奇數(shù)項(xiàng)時(shí),前n項(xiàng)的和=中央項(xiàng)×項(xiàng)數(shù)

數(shù)列為偶數(shù)項(xiàng),求首尾項(xiàng)相加,用它的和除以2

等差中項(xiàng)公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差數(shù)列

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：

an=a1+(n-1)d (1)

前n項(xiàng)和公式為：

Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)

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從(1)式可以看出,an是n的一次數(shù)函(d≠0)或常數(shù)函數(shù)(d=0),(n,an)排在一條直線上,由(2)式知,Sn是n的二次函數(shù)(d≠0)或一次函數(shù)(d=0,a1≠0),且常數(shù)項(xiàng)為0.

在等差數(shù)列中,等差中項(xiàng)：一樣平常設(shè)為Ar,Am+An=2Ar,以是Ar為Am,An的等差中項(xiàng).

且隨便兩項(xiàng)am,an的關(guān)系為：

an=am+(n-m)d

它可以看作等差數(shù)列廣義的通項(xiàng)公式.

從等差數(shù)列的界說(shuō)、通項(xiàng)公式,前n項(xiàng)和公式還可推出：

a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}

若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,則有

am+an=ap+aq

Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1

Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差數(shù)列,等等.

和＝（首項(xiàng)＋末項(xiàng)）*項(xiàng)數(shù)÷2

項(xiàng)數(shù)＝（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差＋1

首項(xiàng)=2和÷項(xiàng)數(shù)-末項(xiàng)

末項(xiàng)=2和÷項(xiàng)數(shù)-首項(xiàng)

項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)－首項(xiàng)）/公差＋1

等差數(shù)列的應(yīng)用：

一樣平常生涯中,人們經(jīng)常用到等差數(shù)列如：在給種種產(chǎn)物的尺寸劃分級(jí)別

時(shí),當(dāng)其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時(shí),長(zhǎng)安等差數(shù)列舉行分級(jí).

若為等差數(shù)列,且有ap=q,aq=p.則a(p+q)＝－（p+q).